1.2.Les circuits logiques

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Plan du chapitre:

1. Logique élémentaire pour l’informatique
 

1.1 Calcul propositionnel naïf
1.2 Propriétés des connecteurs logiques
1.3 Règles de déduction

2. Algèbre de Boole
 

2.1 Axiomatique pratique
2.2 Exemples d’algèbre de Boole
2.3 Notation des électroniciens

3.Circuits booléens ou logiques
 

3.1 Principaux circuits
3.2 Fonction logique associée à un circuit
3.3 Circuit logique associé à une fonction

3.4 Additionneur dans l’UAL
3.5 Circuit multiplexeur
3.6 Circuit démultiplexeur
3.7 Circuit décodeur d'adresse
3.8 Circuit comparateur
3.9 Circuit bascule
3.10 Registre
3.11 Mémoires SRAM et DRAM
3.12 Afficheur à LED
3.13 Compteurs
3.14 Réalisation électronique de circuits booléens

1.1 Calcul propositionnel naïf
 
Construire des programmes est une activité scientifique fondée sur le raisonnement logique. Un peu de logique simple va nous aider à disposer d’outils pratiques mais rigoureux pour construire des programmes les plus justes possibles. Si la programmation est un art, c’est un art rigoureux et logique. La rigueur est d’autant plus nécessaire que les systèmes informatiques manquent totalement de sens artistique.
 
 

Une proposition est une propriété ou un énoncé qui peut avoir une valeur de vérité vraie (notée V) ou fausse (notée F).

" 2 est un nombre impair " est une proposition dont la valeur de vérité est F.

Par abus de langage nous noterons avec le même symbole une proposition et sa valeur de vérité, car seule la valeur de vérité d’une proposition nous intéresse ici.

Soit l’ensemble P = {V,F} des valeurs des propositions. On le munit de trois opérateurs appelés connecteurs logiques : Ø , Ù , Ú.

Ù  : P x P®P (se lit " et ")

Ú  : P x P®P (se lit " ou ")

Ø  : P¾®P (se lit " non ")
 

Ces connecteurs sont définis en extension par leur tables de vérité :
 

p	q	Ø p	p Ù q	p Ú q
V	V	F	V	V
V	F	F	F	V
F	V	V	F	V
F	F	V	F	F

1.2 Propriétés des connecteurs logiques
 
• Nous noterons p º q , le fait la proposition p et la proposition q ont la même valeur de vérité.
• Le lecteur pourra démontrer à l’aide des tables de vérité par exemple, que Ú et Ù possèdent les propriétés suivantes :
• p Ú q º q Ú p
• p Ù q º q Ù p
• p Ú(q Ú r) º (p Ú q) Ú r
• p Ù (q Ù r) º (p Ù q) Ù r
• p Ú (q Ù r) º (p Ú q)Ù (p Ú r)
• p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
• p Ú p º p
• p Ù p º p
• ØØp º p
• Ø(p Ú q) º Ø p Ù Ø q
• Ø (p Ù q) º Ø p Ú Ø q

• Nous notons p Þ q , la proposition : Ø p Ú q (l’implication).

• Il est aussi possible de prouver des " égalités " de propositions en utilisant des combinaisons de résultats précédents.

 
Exemple :Montrons que : p Þ q º Ø q Þ Ø p (implication contrapposée), par définition et utilisation évidente des propriétés :

p Þ q º Ø p Ú q º q ÚØ p ºØ (Ø q) ÚØ p ºØ q ÞØ p
 
 

1.3 Règles de déduction

Assertion :
c’est une proposition construite à l’aide des connecteurs logiques (Ø , Ù , Ú, en particulier) dont la valeur de vérité est toujours V (vraie).

Les règles de déduction permettent de faire du calcul sur les assertions. Nous abordons ici le raisonnement rationnel sous son aspect automatisable, en donnant des règles d’inférences extraites du modèle du raisonnement logique du logicien Gentzen. Elles peuvent être une aide très appréciable lors de la construction et la spécification d’un programme.

Les règles de déduction sont séparées en deux membres. Le premier contient les prémisses ou hypothèses de la règle, le deuxième membre est constitué par une conclusion unique. Les deux membres sont séparés par un trait horizontal. Gentzen classe les règles de déduction en deux catégories : les règles d’introduction car il y a utilisation d’un nouveau connecteur, et les règles d’éliminations qui permettent de diminuer d’un connecteur une proposition.

Syntaxe d’une telle règle :

Quelques règles de déductions pratiques :
 

Règle d’introduction du Ù :

Règle d’introduction du Ú :

Règle d’introduction du Þ :

Règles d’élimination du Ù : ,

Règle du modus ponens :

Règle du modus tollens :

Le système de Gentzen contient d’autres règles sur le ou et sur le non. Enfin il est possible de construire d’autres règles de déduction à partir de celles-ci et des propriétés des connecteurs logiques. Ces règles permettent de prouver la valeur de vérité d’une proposition. Dans les cas pratiques l’essentiel des raisonnements revient à des démonstrations de véracité d’implication.

 
Hypothèse : p est vrai
nous savons que : p Þ q est vrai et que q Þ r est vrai  
• En appliquant le modus ponens : nous déduisons que : q est vrai.

• En appliquant le modus ponens à (q , q Þ r) nous déduisons que : r est vrai.

• Comme p est vrai (par hypothèse) on applique la règle d’introduction de Þ sur (p , r) nous déduisons que :p Þ r est vrai (cqfd).

 
Nous avons prouvé que R₀ est exacte. Ainsi nous avons construit une nouvelle règle de déduction qui pourra nous servir dans nos raisonnements.

Nous avons montré un des outils de construction raisonnée de programmes. La logique interne des ordinateurs est encore actuellement plus faible puisque basée sur la logique booléenne, en attendant que les machines de 5^ème génération basées sur la logique du premier ordre (logique des prédicats, supérieure à la logique propositionnelle) soient définitivement opérationnelles.
 
 
 

2. Algèbre de Boole
 
 

2.1 Axiomatique pratique

• deux lois de compositions internes · et Å,
• une application involutive f (f² = Id ) de E dans lui-même,notée 

• chacune des deux lois · , Å, est associative et commutative,
• chacune des deux lois est distributive par rapport à l’autre,
• la loi · admet un élément neutre unique noté e₁,

• la loi Å admet un élément neutre noté e₀,

• tout élément de E est idempotent pour chacune des deux lois :

• axiomes de complémentarité :

• lois de Morgan :

"x,yÎE², 

"x,yÎE², 
 
 
 

2.2 Exemples d’algèbre de Boole

 
a) L’ensemble P(E) des parties d’un ensemble E, muni des opérateurs intersection Ç ,union È, et l’application involutive complémentaire dans E C_E()

_{b) L’ensemble des propositions (leurs valeurs {V,F}) muni des connecteurs logiques Ø (l’application involutive) , Ù , Ú .}

_{Il suffit de vérifier les axiomes précédents en substituant les lois du nouvel ensemble E aux lois} · , Å et . Il est montré en mathématiques que toutes les algèbres de Boole finies sont isomorphes à un ensemble (P(E), Ç, È , C_E): elles sont donc de cardinal _2ⁿ

 

2.3 Notation des électroniciens
 

L’algèbre des circuits électriques est une algèbre de Boole :

L’ensemble E={0,1} muni des lois " . " et " + " et de l’application complémentaire .

Formules pratiques et utiles (résultant de l’axiomatique) :
 

a + 1 = 1 a + 0 = a a + a = a = 1 =

a.1 = a a.0 = 0 a.a = a = 0 =

Formule d’absorbtion :

a+(b.a) = a.(a+b) = (a+b).a = a+b.a = a

Montrons par exemple : a+(b.a)=a
a+(b.a)= a+a.b = a.1+a.b = a.(1+b) = a.1 = a
Le reste se montrant de la même façon.

Cette algèbre est utile pour décrire et étudier les schémas électroniques, mais elle sert aussi dans d’autres domaines que l’électricité. Elle est étudiée ici parce que les ordinateurs actuels sont basés sur des composants électroniques. Nous allons descendre un peu plus bas dans la réalisation interne du cœur d’un ordinateur, afin d’aboutir à la construction d’un additionneur en binaire dans l’UAL.

Tables de vérité des trois opérateurs :
 

x	y		x . y	x + y
1	1	0	1	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	0

3.Circuits booléens ou logiques

 
Nous représentoons par une variable booléenne x le passage d’un courant électrique. Lorsque x=0, nous dirons que x est à l’état 0 (le courant ne passe pas) ; lorsque x=1, nous dirons que x est à l’état 1 (le courant passe.)

Une telle variable booléenne permet ainsi de visualiser, sous forme d’un bit d’information (0,1)le comportement d’un composant physique laissant ou ne laissant pas passer le courant.

Nous ne nous préoccuperons pas du type de circuits électriques permettant de construire un circuit logique (les composants électriques sont basés sur les circuits intégrés). Nous ne nous intéresserons qu’à la fonction logique (booléenne) associée à un tel circuit. En fait un circuit logique est un opérateur d’une algèbre de Boole ( c’est-à-dire une combinaison de symboles de l’algèbre{0,1},.,+,).
 
 

3.1 Principaux circuits

Nous proposons donc 3 circuits logiques de base correspondant aux deux lois internes et à l’opérateur de complémentation involutif.

Le circuit OU associé à la loi " + " :
la table de vérité est celle du +
 

Le circuit ET associé à la loi " . " :
la table de vérité est celle du .
 

Le circuit NON associé à la loi "  " :
la table de vérité est celle du 
 

On construit deux circuits classiques à l’aide des précédents :
L’opérateur XOR = " ou exclusif " :

schéma : 

Dont voici la table de vérité :
 

a	b
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0


 

L’opérateur NAND (le NON-ET):

schéma : 

Dont voici la table de vérité :
 

a	b
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

3.2 Fonction logique associée à un circuit
 

Un circuit logique est un système de logique séquentielle où la valeur de sortie S(état de la variable booléenne S de sortie) dépend des valeurs des entrées e1,e2,...,en(états des variables booléennes ei d’entrées). Sa valeur de sortie est donc une fonction S = f(e1,e2,...,en).

Pour calculer f à partir d’un schéma de circuits logiques, il suffit d’indiquer à la sortie de chaque opérateur (circuit de base) la valeur de l’expression booléenne en cours. Puis, à la fin, nous obtenons une expression booléenne que l’on simplifie à l’aide des axiomes ou des théorèmes de l’algèbre de Boole.

Exemple :


En simplifiant S : (a+b).b+ = b +  (formule d’absorbtion)
b +  = 1.
 
 
 

3.3 Circuit logique associé à une fonction
 
A l’inverse, la création de circuits logiques à partir d’une fonction booléenne f à n entrées est aussi simple. Il suffit par exemple, dans la fonction, d’exprimer graphiquement chaque opérateur par un circuit, les entrées étant les opérandes de l’opérateur. En répétant l’action sur tous les opérateurs, on construit un graphique de circuit logique associé à la fonction f.

Exemple : Soit f(a,b,c)=(a+b)+(b.c)

Construction progressive du circuit associé.

1°) opérateur " + " :


2°) branche supérieure de l’opérateur " + " :


3°) branche inférieure de l’opérateur " + " :

 
 
 

3.4 Additionneur dans l’UAL
 
a) Demi-additionneur

Reprenons les tables de vérités du "  "(Xor), du " + " et du " . " et adjoignons la table de calcul de l’addition en numération binaire.
Tout d’abord les tables comparées des opérateurs booléens :

a	b		a+b	a.b
1	1	0	1	1
1	0	1	1	0
0	1	1	1	0
0	0	0	0	0

Notation du circuit additionneur sur 2 bits :

Remarque :

Ce circuit d'addition sur 2 bits engendre en fait en plus des bits de somme un troisième bit de retenue qui sera généralement mémorisé dans le bit de retenue (bit de carry noté C) du mot d'état programme ou PSW (Progral Status Word) du processeur. C'est le bit C de ce mot qui est consulté par exemple afin de savoir si l'opération d'addition a généré un bit de retenu ou non.

 

3.5 Circuit multiplexeur (circuit combinatoire)

C'est un circuit d'aiguillage comportant 2ⁿ entrées, n lignes de sélection et une seule sortie. Les n lignes de sélection permettent de "programmer" le numéro de l'entrée qui doit être sélectionnée pour sortir sur une seule sortie (un bit). La construction d'un tel circuit nécessite 2ⁿ circuits "et", n circuits "non" et 1 circuit "ou".

Notation du multiplexeur :

3.6 Circuit démultiplexeur (circuit combinatoire)

C'est un circuit qui fonctionne à l'inverse du circuit précédent, il permet d'aiguiller une seule entrée (un bit) sur l'une des 2ⁿ sorties possibles, selon la "programmation"( l'état ) de ses n lignes de sélection.

Notation du démultiplexeur :

 

3.7 Circuit décodeur d'adresse (circuit combinatoire)

C'est un circuit composé de n lignes d'entrées qui représentent une adresse sur n bits et de 2ⁿ lignes de sortie possibles dont une seule est sélectionnée en fonction de la "programmation" des n lignes d'entrées.

Notation du décodeur d'adresse :

 Exemple d'utilisation d'un décodeur d'adresse à 8 bits :

On entre l'adresse de la ligne à sélectionner soit 10100010 ( A₀ =1 , A₁ = 0, A₂ = 1, … , A₇ = 0 ) ce nombre binaire vaut 162 en décimal, c'est donc la sortie S₁₆₂ qui est activée par le composant comme le montre la figure ci-dessous.

La construction d'un circuit décodeur d'adresse à n bits nécessite 2ⁿ circuits "et", n circuits "non". Ce genre de circuits très fréquent dans un ordinateur sert à sélectionner des registres, des cellules mémoires ou des lignes de périphériques.

 

3.8 Circuit comparateur (circuit combinatoire)

C'est un circuit réalisant la comparaison de deux mots X et Y de n bits chacun et sortant une des trois indication possible X+Y ou bien X>Y ou X<Y. Il possède donc 2n entrées et 3 sorties.

 

Notation du comparateur de mots à n bits :

 

3.9 Circuit bascule (circuit à mémoire)

C'est un circuit permettant de mémoriser l'état de la valeur d'un bit. Les bascules sont les principaux circuits constituant les registres et les mémoires dans un ordinateur.

Les principaux types de bascules sont RS, JK et D, ce sont des dispositifs chargés de "conserver" la valeur qu'ils viennent de prendre.

Schéma électronique et notation de bascule RS minimale théorique :

notation

Table de vérité associée à cette bascule :

R	S	Qt+dt	Qt représente la valeur de la sortie au temps t , Qt+dt représente la valeur de cette même sortie un peu plus tard au temps t+dt. L'état R=1 et S=1 n'est pas autorisé L'état R=0 et S=0 fait que Qt+dt = Qt , la sortie Q conserve la même valeur au cours du temps, le circuit "mémorise" donc un bit.
1	1	------
1	0	0
0	1	1
0	0	Qt

Si l'on veut que le circuit mémorise un bit égal à 0 sur sa sortie Q, on applique aux entrées les valeurs R=1 et S=0 au temps t₀, puis à t₀+dt on applique les valeurs R=0 et S=0. Tant que les entrées R et S restent à la valeur 0, la sortie Q conserve la même valeur (dans l'exemple Q=0).

En pratique ce sont des bascules RS synchronisées par des horloges (CLK pour clock) qui sont utilisées, l'horloge sert alors à commander l'état de la bascule. Seule la sortie Q est considérée.

Dans une bascule RS synchronisée, selon que le top d'horloge change d'état ou non et selon les valeurs des entrées R et S soit d'un top à l'autre la sortie Q du circuit ne change pas soit la valeur du top d'horloge fait changer (basculer) l'état de la sortie Q.

 

 Schéma électronique général et notation d'une bascule RS synchronisée :

notation

 

Remarque :

Certains types de mémoires ou les registres dans un ordinateur sont conçus avec des variantes de bascules RS (synchronisées) notée JK ou D

Schéma électronique général et notation d'une bascule de type D :

notation

 

Fonctionnement pratique d'une telle bascule D dont les entrées sont reliées entre elles. Supposons que la valeur de l'entrée soit le booléen x (x=0 ou bien x=1) et que l'horloge soit à 0.

En simplifiant le schéma nous obtenons une autre présentation faisant apparaître la bascule RS minimale théorique décrite ci-haut :

Or la table de vérité de cet élément lorsque les entrées sont égales à 0 indique que la bascule conserve l'état antérieur de la sortie Q:

R	S	Qt+dt
0	0	Qt

 

Conclusion pour une bascule D :

Lorsque l'horloge est à 0, quelque soit la valeur de l'entrée D (D=0 ou D=1) une bascule D conserve la même valeur sur la sortie Q.

Que se passe-t-il lorsque lors d'un top d'horloge celle-ci passe à la valeur 1 ?

Reprenons le schéma simplifié précédent d'une bascule D avec une valeur d'horloge égale à 1.

Nous remarquons que sur les entrée R et S nous trouvons la valeur x et son complément `x , ce qui élimine deux couples de valeurs d'entrées sur R et S (R=0 , S=0) et (R=1 , S=1). Nous sommes sûrs que le cas d'entrées non autorisé par un circuit RS (R=1 , S=1) n'a jamais lieu dans une bascule de type D. Il reste à envisager les deux derniers couples (R=0 , S=1) et (R=1 , S=0). Nous figurons ci-après la table de vérité de la sortie Q en fonction de l'entrée D de la bascule (l'horloge étant positionnée à 1) et pour éclairer le lecteur nous avons ajouté les deux états associés des entrées internes R et S :

x	R	S	Q	Nous remarquons que la sortie Q prend la valeur de l'entrée D (D=x ), elle change donc d'état.
0	1	0	0
1	0	1	1

 

Conclusion pour une bascule D :

Lorsque l'horloge est à 1, quelque soit la valeur de l'entrée D (D=0 ou D=1) une bascule D change et prend sur la sortie Q la valeur de l'entrée D

3.10 Registre (circuit à mémoire)

Un registre est un circuit qui permet la mémorisation de n bits en même temps. Il existe dans un ordinateur plusieurs variétés de registres, les registres parallèles, les registres à décalage (décalage à droite ou décalage à gauche) les registres séries.

Les bascules de type D sont les plus utilisées pour construire des registres de différents types en fonction de la disposition des entrées et des sorties des bascules : les registres à entrée série/sortie série, à entrée série/sortie parallèle, à entrée parallèle/sortie parallèle, à entrée parallèle/sortie série.

Voici un exemple de registre à n entrées parallèles (a₀,a₁,…,a_n-1) et à n sorties parallèles (s₀,s₁,…,s_n-1) construit avec des bascules de type D :

Examinons le fonctionnement de ce "registre parallèle à n bits"

La ligne CLK fournit le signal d'horloge, la ligne RAZ permet l'effacement de toutes les sorties s_k du registre, on dit qu'elle fournit le signal de validation :

• Lorsque RAZ = 0 on a (s₀=0, s₁=0, …, s_n-1=0) 
• Lorsque RAZ = 1 on a (s₀= q₀, s₁= q₁, …, s_n-1= q_n-1)

   

Donc RAZ=0 sert à effacer tous les bits de sortie du registre, dans le cas où RAZ=1 qu'en est-il des sorties s_k. D'une manière générale nous avons par construction s_k = RAZ . q_k :

• Tant que CLK = 0 alors, comme RAZ=1 nous avons s_k = q_k (q_k est l'état antérieur de la bascule). Dans ces conditions on dit que l'on "lit le contenu actuel du registre".

• Lorsque CLK = 1 alors, tous les q_k basculent et chacun d'eux prend la nouvelle valeur de son entrée a_k. Comme RAZ=1 nous avons toujours s_k = q_k (q_k est le nouvel état de la bascule). Dans ces conditions on dit que l'on vient de "charger le registre" avec une nouvelle valeur.

Notations des différents type de registres :

registre série/série	registre série/parallèle
registre parallèle/série	registre parallèle/parallèle

 

Registre à décalage

C'est un registre à entrée série ou parallèle qui décale de 1 bit tous les bits d'entrée soit vers "la droite" (vers les bits de poids faibles), soit vers "la gauche" (vers les bits de poids forts). Un registre à décalage dans un ordinateur correspond soit à une multiplication par 2 dans le cas du décalage à gauche, soit à une division par 2 dans le cas du décalage à droite.

Conclusion mémoire-registre

Nous remarquons donc que les registres en général sont des mémoires construites avec des bascules dans lesquelles on peut lire et écrire des informations sous forme de bits. Toutefois dès que la quantité d'information à stocker est très grande les bascules prennent physiquement trop de place (2 NOR, 2 AND et 1 NON). Actuellement, pour élaborer une mémoire stockant de très grande quantité d'informations, on utilise une technologie plus compacte que celle des bascules, elle est fondée sur la représentation d'un bit par 1 transistor et 1 condensateur. Le transistor réalise la porte d'entrée du bit et la sortie du bit, le condensateur selon sa charge réalise le stockage du bit.

Malheureusement un condensateur ne conserve pas sa charge au cours du temps (courant de fuite inhérent au condensateur), il est alors indispensable de restaurer de temps en temps la charge du condensateur (opération que l'on dénomme rafraîchir la mémoire) et cette opération de rafraîchissement mémoire a un coût en temps de réalisation. Ce qui veut donc dire que pour le même nombre de bits à stocker un registre à bascule est plus rapide à lire ou à écrire qu'une mémoire à transistor, c'est pourquoi les mémoires internes des processeurs centraux sont des registres.

 

3.11 Mémoire SRAM et mémoire DRAM

Dans un ordinateur actuel coexistent deux catégories de mémoires :

1°) Les mémoires statiques SRAM élaborées à l'aide de bascules : très rapides mais volumineuses (plusieurs transistors pour 1 bit).

2°) Les mémoires dynamiques DRAM élaborées avec un seul transistor couplé à un condensateur : très facilement intégrables dans une petite surface, mais plus lente que les SRAM à cause de la nécessité du rafraîchissement.

Voici à titre indicatif des ordres de grandeur actuels qui peuvent varier avec les innovations technologiques rapides en ce domaine :

SRAM temps d'accès à une information : 5 nanosecondes

DRAM temps d'accès à une information : 50 nanosecondes

 

Fonctionnement d'une DRAM de 256 Mo fictive

La mémoire physique aspect extérieur :

Le schéma général de la mémoire :

Vcc = alimentation électrique D1 à D8 = bits de données (1 octet ici) Ligne, Colonne = lignes de sélection soit d'une adresse de ligne soit d'une adresse de colonne W = autorisation d'écriture R = validation de lecture A0, … , A13 = adresse d'une ligne ou adresse d'une colonne  = symbole de mise à la masse

Nous adoptons une vision abstraite de l'organisation interne de cette mémoire sous forme d'une matrice de 2¹⁴ lignes et 2¹⁴ colonnes soient en tout 2¹⁴. 2¹⁴= 2²⁸ cellules de 1 octet chacune (2²⁸ octets = 2⁸. 2²⁰ o = 256 . 2²⁰ o = 256 Mo, car 1 Mo = 2²⁰ o)

 

Ce qui donne une matrice de 16384 lignes et 16384 colonnes, numérotées par exemple de 2⁰ = 1 jusqu'à 2¹⁴ = 16384, selon la figure ci-dessous :

Dans l'exemple à gauche : La sélection d'une ligne de numéro m donné (d'adresse m-1 donnée) et d'une colonne de numéro k donné (d'adresse k-1 donnée) permet de sélectionner directement une cellule contenant 8 bits.

 

Exemple de sélection de ligne dans la matrice mémoire à partir d'une adresse (A0, … , A13) , dans notre exemple théorique la ligne de numéro 2⁰ = 1 a pour adresse (0,0,…,0) et la ligne de numéro 2¹⁴ = 16384 a pour adresse (1,1,…,1). Lorsque l'adresse de sélection d'une ligne arrive sur les pattes (A0, … , A13) de la mémoire elle est rangée dans un registre interne (noté tampon) puis passée à un circuit interne du type décodeur d'adresse à 14 bits (14 entrées et 2¹⁴ = 16384 sorties) qui sélectionne la ligne adéquate.

Il en va de même pour la sélection d'une colonne :

 

La sélection d'une ligne, puis d'une colonne permet d'obtenir sur les pattes D, D2, …, D8 de la puce les 8 bits sélectionnés. Ci dessous une sélection en mode lecture d'une cellule de notre mémoire de 256 Mo :

Il est possible aussi d'écrire dans une cellule de la mémoire selon la même démarche de sélection. Pour opérer une lecture il faut que la ligne de validation R de la mémoire soit activée, pour opérer une écriture, il faut que la ligne de validation W de la mémoire soit activée.

En attendant une nouvelle technologie (optique, quantique, organique,…) les constituants de base d'un ordinateur sont fondés sur l'électronique à base de transistor découverts à la fin des années quarante. De nos jours deux technologie de transistor sont présentes sur le marché : la technologie TTL (Transistor Transistor Logic) la plus ancienne et la technologie MOS (Metal Oxyde Semi-conductor).

 

 

3.12 Afficheur LED à 7 segments

On utilise dans les ordinateurs des afficheurs à LED, composés de 7 led différentes qui sont allumées indépendamment les unes des autres, un circuit décodeur à 3 bits permet de réaliser simplement cet affichage :

 

3.13 Compteurs

Ce sont des circuits chargés d'effectuer un comptage cumulatif de divers signaux.

Par exemple considérons un compteur sur 2 bits avec retenue éventuelle, capable d'être activé ou désactivé, permettant de compter les changement d'état de la ligne d'horloge CLK. Nous proposons d'utiliser deux demi-additionneurs et deux bascules de type D pour construire le circuit.

Le circuit compteur de gauche possède deux entrées En et CLK, il possède trois sorties a0, a1 et carry. Ce compteur sort sur les bits a0, a1 et sur le bit de carry le nombre de changements en binaire de la ligne CLK (maximum 4 pour 2 bits) avec retenue s'il y a lieu. La ligne d'entrée En est chargée d'activer ou de désactiver le compteur   Notation pour ce compteur :

Fonctionnement de l'entrée En (enable) du compteur précédent :

• Lorsque En = 0, sur la première bascule en entrée D nous avons D = a₀ Å 0 (or nous savons que : "x, x Å 0 = x ), donc D = a₀ et Q ne change pas de valeur. Il en est de même pour la deuxième bascule et son entrée D vaut a₁. Donc quoiqu'il se passe sur la ligne CLK les sorties a₀ et a₁ ne changent pas, on peut donc dire que le comptage est désactivé lorsque le enable est à zéro.

• Lorsque En = 1, sur la première bascule en entrée D nous avons D = a₀ Å 1 (or nous savons que : "x, x Å 1 = `x ), donc Q change de valeur. On peut donc dire que le comptage est activé lorsque le enable est à un.

 

Utilisons la notation du demi-additionneur pour représenter ce compteur à 2 bits :

un demi-additionneur

le compteur à 2 bits

 

En généralisant à la notion de compteur à n bits nous obtenons le schéma ci-après :

 

 

3.14 Réalisation électronique de circuits booléens

Dans ce paragraphe nous indiquons pour information anecdotique au lecteur, à partir de quelques exemples de schémas électroniques de base, les réalisation physiques possibles de différents opérateurs de l'algèbre de Boole.

Le transistor est principalement utilisé comme un interrupteur électronique, nous utiliserons les schémas suivants représentant un transistor soit en TTL ou MOS et une diode.

Circuits (ET, OU , NON) élaborés à partir de diodes :

NON

OU

ET

 

Circuits (NOR, NAND , NON) élaborés à partir de transistor MOS :

NON

NAND

NOR

 

Ce sont en fait la place occupée par les composants électroniques et leur coût de production qui sont les facteurs essentiels de choix pour la construction des opérateurs logiques de base.

 

Voici par exemple une autre façon de construire une circuit NOR à partir de transistor et de diodes :

Le lecteur intéressé consultera des ouvrages d'électronique spécialisés afin d'approfondir ce domaine qui dépasse le champ de l'informatique qui n'est qu'une simple utilisatrice de la technologie électronique en attendant mieux !

Finissons ce paragraphe, afin de bien fixer nos idées, par un schéma montrant comment dans une puce électronique sont situés les circuits booléens :

Supposons que la puce précédente permette de réaliser plusieurs fonctions et contienne par exemple 4 circuits booléens : un OU, un ET, deux NON. Voici figuré une possible implantation physique de ces 4 circuits dans la puce, ainsi que la liaison de chaque circuit booléen avec les pattes du composant physique :

Pour information, le micro-processeur pentium IV Northwood de la société Intel contient environ 55 000 000 (55 millions) de tansistors, le micro-processeur 64 bits Opteron de la société concurrente AMD plus récent que le pentium IV, contient 105 000 000 (105 millions) de transistor.