Les nombres entiers peuvent être codés comme des caractères ordinaires. Toutefois les codages adoptés pour les données autres que numériques sont trop lourds à manipuler dans un ordinateur. Du fait de sa constitution, un ordinateur est plus " habile " à manipuler des nombres écrits en numération binaire (qui est un codage particulier). Nous allons décrire trois modes de codage des entiers les plus connus.
 

Nous avons l’habitude d’écrire nos nombres et de calculer dans le système décimal. Il s’agit en fait d’un cas particulier de numération en base 10.

Il est possible de représenter tous les nombres dans un système à base b (b entier, b>1). Nous ne présenterons pas ici un cours d’arithmétique, mais seulementles éléments nécessaires à l’écriture dans les deux systèmes les plus utilisés en informatique : le binaire (b=2) et l’hexadécimal(b=16).

Lorsque nous écrivons 5876 en base 10, la position des chiffres 5,8,7,6 indique la puissance de 10 à laquelle ils sont associés :

 
5 est associé à 10³
8 est associé à 10²
7 est associé à 10¹
6 est associé à 10⁰

Il en est de même dans une base b quelconque (b=2, ou b=16). Nous conviendrons de mentionner la valeur de la base au dessus du nombre afin de savoir quel est son type de représentation.

Soit  un nombre x écrit en base b avec n+1 symboles.

• " x_k " est le symbole associé à la puissance " b^k"
• " x_k " Î {0,1, ... , b-1}

Lorsque b=2 (numération binaire)
" x_k " Î {0,1}, les nombres binaires sont donc écrits avec des 0 et des 1, qui sont représentés physiquement par des bits dans la machine. Voici le schéma d’une mémoire à n+1 bits (au minimum 8 bits dans un micro-ordinateur) :

Le bit de rang 0 est appelé le bit de poids faible.
Le bit de rang n est appelé le bit de poids fort.
 
 
 

Les entiers naturels dans une mémoire à n+1 bits   le binaire pur

Ce codage est celui dans lequel les nombres entiers naturels sont écrits en numération binaire (en base b=2).

Le nombre " dix " s’écrit 10 en base b=10, il s’écrit 1010 en base b=2.
Dans la mémoire il est codé :
 

 

• soit pour n+1=8 bits tous les entiers de l'intervalle [0 , 255]
• soit pour n+1=16 bits tous les entiers de l'intervalle [0 , 65535]

Ce codage permet la représentation des nombres entiers relatifs. Dans la représentation en binaire signé, le bit de poids fort sert à représenter le signe (0 pour un entier positif et 1 pour un entier négatif), les n autres bits représentent la valeur absolue du nombre en binaire pur.
 
 

Pour une mémoire à n+1 bits (n>1), tous les entiers naturels
de l'intervalle [-(2ⁿ - 1),(2ⁿ -1)]seront représentés.

• soit pour n+1=8 bits, tous les entiers de l'intervalle [-127 , 127]
• soit pour n+1=16 bits, tous les entiers de l'intervalle [-32767 , 32767].

• soit pour n+1=8 bits, tous les entiers de l'intervalle [-128 , 127]
• soit pour n+1=16 bits, tous les entiers de l'intervalle [-32768 , 32767]

C’est une version améliorée de ce codage qui est utilisée dans la plupart des calculateurs : elle se nomme le complément à deux.
 
 
 

Les entiers relatifs dans une mémoire à n+1 bits  le complément à deux

Ce codage, purement conventionnel et très utilisé de nos jours, est dérivé du binaire signé ; il sert à représenter en mémoire les entiers relatifs.

Supposons que la mémoire soit à n+1 bits,
soit x un entier relatif à représenter.

- si x > 0, alors c'est la convention en binaire signé qui s'applique (le bit de signe vaut 0, les n bits restants codent le nombre), soit pour le nombre +14 :
 

- si x < 0, alors

• on code |x| en binaire signé.
• puis l’on complémente tous les bits de la mémoire (complément à 1 ou complément restreint). Cette opération est un non logique effectué sur chaque bit de la mémoire.
• Enfin l’on additionne 1 au nombre binaire de la mémoire (addition binaire).

•  codage de |-14|= 14

•  complément à 1

•  addition de 1

Un des intérêts majeurs de ce codage est d’intégrer la soustraction dans l’opération de codage et de ne faire effectuer que des opérations simples et rapides (non logique, addition de 1).