Conjecture de GolBach

Java Algorithmique
Conjecture de GoldBach

Objectif : On souhaite écrire un programme Javapour vérifier la conjecture de GoldBach (1742) soit : "Tout nombre pair est décomposable en la somme de deux nombres premiers".

Spécifications de l’algorithme :

En deux étapes :
1. On entre un nombre pair n au clavier, puis on génère tous les couples (a,b) tels que a + b = n, en faisant varier a de 1 à n/2. Si l'on rencontre un couple tel que a et b soient simultanément premiers la conjecture est vérifiée.
2. On peut alors, au choix soit arrêter le programme, soit continuer la recherche sur un autre nombre pair.
Exemple :
Pour n = 10, on génère les couples :
(1,9), (2,8), (3,7), (5,5)
on constate que la conjecture est vérifiée, et on écrit :
10 = 3 + 7
10 = 5 + 5

Implantation en Java
On écrira la méthode booléenne EstPremier pour déterminer si un nombre est premier, et la méthode generCouples qui génère les couples répondant à la conjecture.

Proposition de squelette de classe Java à implanter :

class ApplicationGoldBach {
      static void main(String[ ] args) {
         ……..
      }
      static boolean EstPremier(int m) {
         ……..
      }
      static void generCouples(int n) {
         ……..
      }
   }

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Une classe Java solution du problème :

import Readln; // classe contenant des méthodse permettant de lire à partir du clavier
class ApplicationGoldBach {

static void main(String[ ] args) {
       int n;
       while ( (n=Readln.unint( )) !=0 ){
       generCouples(n); }
}

static boolean EstPremier(int m) {
      int k ;
      for (k = 2 ; k <= m / 2 ; k++) {
           if (m % k == 0) {
            return false;
           }
       }
      return true;
}

static void generCouples(int n) {
      if (n % 2 ==0) {
           for (int a = 1; a <= n/2; a++) {
            int b;
               b = n - a;
            if ( EstPremier(a) && EstPremier(b) ) {
                  System.out.println(n+" = "+a+" + "+b);
            }
           }
         }
         else System.out.println("Votre nombre n'est pas pair !");
}

}

Image en diagrammes structurés JGrasp-Like du programme

informations sur les diagrammes

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